CS-I

CS-I 是我个人对于计算机系统一 (Computer System I) 的缩写，这里记录了我的一些学习笔记；起初对于课程缺乏了解，没能构建起体系，比较杂乱，以后有空再系统整理。

• 实验文档

I some verilog syntax from lab guide

• verilog & circuit
• generate & integer
• localparam & parameter
• start-finish
• reg initial
• Trigger Signal in @always
• more @always
• valid-ready
• typedef & struct
• package & queue & interface

II Introduction to computer systems

信息： 数字系统存储、转移、处理的对象，是对物质世界与人类社会中存在的各种各样现象的表示。

模拟信号&数字信号

当前绝大多数电子数字系统的信号都采用两个离散值，称为二进制(binary),其中用到的两种离散值分别称为 0 和 1，也就是二进制系统中所用到的数字。

我们经常用两种一定范围的电压——高电平（HIGH）和低电平（LOW）（具体范围可以参考 原书对应部分 )来表示两种离散值；相应的，TURE 和 FALSE 也可以用于表示。

实际上，我们经常这么干

• HIGH == 1 == TRUE
• LOW == 0 == FALSE

数字计算机其他计算机以及它们的组成元件等等不作记录，自行翻书。

计算机系统设计过程的 基础 是 “抽象的层次” 概念。

II.1 抽象层次

下面是现代计算机系统典型的抽象层次：

• 算法
• 编程语言
• 操作系统
• 指令集结构
• 微结构
• 寄存器传输
• 逻辑门
• 晶体管电路

II.2 数字设计过程

组合数字电路设计流程：（第 2、3 章将会介绍）

即：

• 功能描述
• 形式化
• 优化
• 工艺映射
• 验证

III 数制

我们常常使用的是十进制计数法，但在开头我们说明了在信息表示中二进制具有其独特的优势，掌握二进制对于我们了解计算机是必不可少的。

III.1 数制规定

在一串数字中，数字根据其位置具有不同的权重；例如，十进制权重是 10 的幂，（radix 基底）r 进制的数权重则为 r 的幂。

通常我们这样一串数字

表示 r 进制的一串数字，以小数点决定其位置权重，下标 k 即为它们权重为 $r^k$ ，其值为 $\sum _{k=-m}^{n-1}{A}_k{r}^k$ ；A 满足逢 r 进 1。

分整数部分和小数部分考虑，即：

III.2 数制运算与相互转换

我们主要使用二进制、八进制、十进制、十六进制（下面以二进制为例主要讲解，其余类推）。

III.2.1 十进制

想必加减乘除无需多言。

III.2.2 二进制 (Binary number representation)

二进制也比较熟悉了，下面是一张指数表

III.2.2.1 进制转换

III.2.2.1.1 二转十

按照数制规定即可（后面八、十六不再赘述）。

III.2.2.1.2 十转二

整数部分

一直除以 2 直到商为 0，余数倒序排列即可。

小数部分

一直乘以二，顺序取整数区域即可。

最后将两个部分相加即可。

III.2.2.2 四则运算 (Arithmetic operations)

二进制同样需要借位。

III.2.2.2.1 加法

基于统一性，在进行最低位相加减的时候，我们依旧需要一个 C (carry in) ，显然，这个 C = 0 。

更多时候，我们会将更高位（高于当前加法器的下一位）设为 1 表示溢出

III.2.2.2.2 减法

因为 Z 是借位，所以在做减法时实际上是要比当前计算的位数要高一位的。

我们可以将加法器和减法器合并做成 全加减法器 ，这在 lab 中会有所提及。

III.2.2.2.3 乘法

与我们手动计算的是基本一致的，而且比十进制似乎更加简单只是位数变多了一点点；这一点我们在设计乘法器时将用到

III.2.2.2.4 除法

对于单位数除法，只有两种合法形式，即只有被除数为 1 时才成立；

[~]$ python
Python 3.10.12 (main, Nov 20 2023, 15:14:05) [GCC 11.4.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 1/0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero

对于多位除法如下，将被除数从最高位开始比对；减去除数后剩余部分再重复操作，这一点我们在设计除法器时将用到。

III.2.3 八进制及十六进制

由于八进制一位所能表示的数（0 ~ 8）恰好是二进制三位所能表示的，二八互换就很方便了，看下面例子就知道了（二进制左侧 0 为凑位数加上的）

二进制三个一体转八进制；那么十六进制也是同理了

IV operations

IV.1 The Modulo Operation（模运算）

可得补码还有另一种定义：补码 = M + X (mod M) （证明略）。

IV.2 Inverse code & Complement code（反码&补码）

设源码为 X（二进制格式，不妨有 m 位）

• 若 X >= 0 源码 = 反码 = 补码 = X
• 若 X< 0 那么
  • 源码 = X
  • 反码 = ~X
  • 补码 = ~X + 1

在计算机中数字一般以 补码 形式存储，这在做加减法时会有极大的优势。

为什么要加这个 1？不难发现，源码＋反码使得二进制的每一位都变为了 1，再加 1 就使得和变为了 $2^m$ （记为 M） ，而这恰恰使得我们使用将减法变为加负数在补码上恰好成立，证明过程略。

IV.3 shift operation （移位操作）

IV.4 some useful terminology

看完这张表就可以去看看 xg 的笔记本